[c++] BOJ 1005 :: ACM Craft

난이도 : 골드 3

걸린 시간 : 1시간 반 이상

 

문제

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1005번: ACM Craft

 

서기 2012년! 드디어 2년간 수많은 국민들을 기다리게 한 게임 ACM Craft (Association of Construction Manager Craft)가 발매되었다.

이 게임은 지금까지 나온 게임들과는 다르게 ACM크래프트는 다이나믹한 게임 진행을 위해 건물을 짓는 순서가 정해져 있지 않다. 즉, 첫 번째 게임과 두 번째 게임이 건물을 짓는 순서가 다를 수도 있다. 매 게임시작 시 건물을 짓는 순서가 주어진다. 또한 모든 건물은 각각 건설을 시작하여 완성이 될 때까지 Delay가 존재한다.

위의 예시를 보자.

이번 게임에서는 다음과 같이 건설 순서 규칙이 주어졌다. 1번 건물의 건설이 완료된다면 2번과 3번의 건설을 시작할수 있다. (동시에 진행이 가능하다) 그리고 4번 건물을 짓기 위해서는 2번과 3번 건물이 모두 건설 완료되어야지만 4번건물의 건설을 시작할수 있다.

따라서 4번건물의 건설을 완료하기 위해서는 우선 처음 1번 건물을 건설하는데 10초가 소요된다. 그리고 2번 건물과 3번 건물을 동시에 건설하기 시작하면 2번은 1초뒤에 건설이 완료되지만 아직 3번 건물이 완료되지 않았으므로 4번 건물을 건설할 수 없다. 3번 건물이 완성되고 나면 그때 4번 건물을 지을수 있으므로 4번 건물이 완성되기까지는 총 120초가 소요된다.

프로게이머 최백준은 애인과의 데이트 비용을 마련하기 위해 서강대학교배 ACM크래프트 대회에 참가했다! 최백준은 화려한 컨트롤 실력을 가지고 있기 때문에 모든 경기에서 특정 건물만 짓는다면 무조건 게임에서 이길 수 있다. 그러나 매 게임마다 특정건물을 짓기 위한 순서가 달라지므로 최백준은 좌절하고 있었다. 백준이를 위해 특정건물을 가장 빨리 지을 때까지 걸리는 최소시간을 알아내는 프로그램을 작성해주자.

 

풀이

• 완전탐색으로 생각해보자.
• 재귀로 구현한다고 했을 때
  • 작은 문제 : (현재노드, 시간) => 최소시간
  • 종료 조건
    • 더이상 갈 노드가 없을 때
• DP를 넣는다고 했을 때
  • 해당 노드에서 끝까지 걸리는 시간을 저장
  • 어떤 형태로?
    • 2차원 배열의 형태!

 

코드

<unordered_map 이용> => 틀림

#include <unordered_map>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

unordered_map<int, vector<int>> flow;
int target; // 건설해야할 노드
int memo[100001];
int times[100001];

int getMaxTime(int node) {
    if (flow.find(node) == flow.end()) {
        // 더이상 갈 곳이 없으면
        return times[node - 1];
    }
    if (memo[node] != -1)
        return memo[node];

    vector<int> tmp = flow[node];
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < tmp.size(); i++) {
        // 필요한 노드들의 최대시간을 구하기
        t = max(t, getMaxTime(tmp[i]));
    }
    t += times[node - 1];
    memo[node] = min(t, memo[node]); // memo는 최소값으로 유지

    return t;
}

int main() {
    // 입력 받기
    int N;
    cin >> N;

    while (N--) {
        int K, num;
        cin >> K >> num;

        memset(times, 0, sizeof(times));
        for (int i = 0; i < K; i++) {
            cin >> times[i];
        }

        flow.clear();
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            // key: 이후에 건설되어야 할 노드, value : 이전에 건설되어야 할 노드들
            int a, b;
            cin >> a >> b;
            if (flow.find(b) == flow.end()) {
                // 없으면 만들기
                vector<int> tmp;
                flow[b] = tmp;
            }
            flow[b].push_back(a);
        }

        cin >> target;

        // 초기화
        memset(memo, -1, sizeof(memo));

        cout << getMaxTime(target) << endl;
    }
    return 0;
}

 

<배열 이용>

#include <map>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int N, K;
int flow[1001][1001];
int target; // 건설해야할 노드
int memo[1001];
int times[1001];

int getMaxTime(int node) {
    int &result = memo[node];
    if (result != -1)
        return result;

    int t = 0;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        // 필요한 노드들의 최대시간을 구하기
        if (flow[i][node])
            t = max(t, getMaxTime(i));
    }

    return memo[node] = t + times[node];
}

int main(){
    // 입력 받기
    int T;
    cin >> T;

    while (T--) {
        cin >> N >> K;

        memset(flow, 0, sizeof(flow));
        memset(memo, -1, sizeof(memo));

        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            cin >> times[i];
        }
        for (int i = 0; i < K; i++) {
            // key: 이후에 건설되어야 할 노드, value : 이전에 건설되어야 할 노드들
            int a, b;
            cin >> a >> b;
            flow[a][b] = 1;
        }

        cin >> target;

        cout << getMaxTime(target) << endl;
    }
    return 0;
}

 

주의할 점

• DP 시에 unordered_map을 사용하면 push와 find에 시간이 배열보다 많이 걸리기 때문에, 공간복잡도가 충분하면 배열을 사용하자.
• 출력에 반드시 endl..

 

위상정렬과의 비교

• 위상정렬로도 풀 수 있다.
  • 위상정렬은 작업의 순서를 정해주는 알고리즘으로 사이클이 발생하지 않는 그래프에서 사용할 수 있다.
  • 위상정렬
• 위상정렬을 이용한 방법
  • 각 건물을 짓기 위해 지어져야할 건물(type1), 짓고 나서 지을 수 있는 건물(type2)을 따로 저장
  • type2를 이용해서 위상정렬 순서를 구하고
  • type1을 이용해서 위상정렬 순서대로 이전에 지어져야할 건물에다가 현재 건물의 시간을 더해주자.
  • 그러면 주어진 그래프 노드의 최소 시간이 위상정렬 순으로 모두 구해진다.
• 차이점

각 노드를 만들기 위해 필요한 최소시간을 time(노드)로 표현하기로 하자.

time(B) = a+b 이다.

time(C) = max(a+b+c, a+c) 이므로 a+b+c이다.

time(D) = max(a+b+d, a+b+c+d) 이므로 a+b+c+d이다.

 

따라서, 모든 경로를 탐색해볼 필요없이

이러한 경로만이 답이 될 수 있다.

 

이런 관점에서 배열을 이용한 기존의 코드를 사용한다면, time(D)를 찾기위해 A, B, C를 모두 탐색해봐야하고 이는 비효율적이다.

따라서, 위상정렬으로 A => B => C => D라는 경로를 찾아둔 후 time(D)를 구하면 더 효율적으로 구할 수 있다.

 

결과

위가 배열 + DP, 아래가 위상정렬이다.

역시 배열을 이용하면 메모리가 많이 들지만 접근 시간이 상수 복잡도이므로 시간이 빠르다. 위상정렬을 이용한 방법은 이어지는 노드들만 저장하면 되므로 메모리가 적게 든다.

 

이론상으로는 위상정렬이 시간이 더 적게 걸려야하지만 위상정렬을 구현하기 위해 쓴 vector라는 자료구조의 연산 때문에 시간이 더 많이 걸리는 것 같다.