후위표기법으로 계산기 만들기 계산기 관련 외주가 들어와서 해보던 중, 예전에 배웠던 후위표기법을 사용해야했다. 그런데 기억이 안나서 검색 없이 혼자 구현하려다 보니 너무 어려웠다... 검색해보니까 stack을 이용해서 후위표기법을 만드는 간단한 방법이 나와있어서 까먹지 않기 위해 기록한다. 후위 표기법 수식 트리 후위 표기법이란 계산식에서 계산을 위해 사용하는 표기법이다. 예제와 함께 살펴보자. 수식 : 9x3+1-3%3 수식이 주어졌을 때 비연산자와 연산자로 나눈 후, 각 항목을 하나의 노드라고 생각하면 트리 형태로 만들 수 있다. 이러한 트리는 수식을 트리라는 자료구조로 만든 것이니 수식트리, 즉 Expression Tree라고 불린다. 트리 순회와 표기법 트리를 순회하는 방식에는 prefix(전위)..

최단 경로 그래프에서 유도되는 문제들 중 최단 경로 문제가 있다. 주어진 그래프에서 특정 정점에서 다른 정점까지의 최단 경로(가중치 합이 최소인 경로)가 무엇인지를 알아내는 문제이다. 이는 이전의 MST 문제와 다르다. 모든 정점을 포함할 필요가 없기 때문이다. 하지만 MST에서 사용했던 Prim(Dijkstra) 알고리즘을 응용해서 구현할 수 있다. [MST] Dijkstra 알고리즘 구현 vertice(정점)는 3가지 분류로 나뉜다. tree vertice(T) : tree에 속해 있는 정점 fringe vertice (F) : tree에 포함되지 않으면서 연결되어있는 정점 unseen vertice (U) : 나머지 MST에서 T와 F의 정점 사이의 최소 가중치를 계속 갱신해주었던 것 대신에, 최단..

MST Spanning Tree : 그래프 내의 모든 정점을 포함하는 트리 우선 트리의 정의는 connected undirected acyclic graph (연결 비방향 비순환 그래프)이다. 모든 노드는 연결되어있으며, 방향성은 없고 순환이 존재하지 않는 그래프이다. 하나의 그래프가 주어졌을 때, 그래프 내에서 여러 트리를 찾을 수 있다. 그 중 특별하게 모든 정점을 포함하는 트리를 Spanning Tree라고 한다. 다르게 말하면 Spanning tree(신장 트리)는 그래프의 부분 그래프면서 간선의 수가 가장 적은(최소 연결) 그래프이다. 감이 안온다면 그림으로 살펴보자. 위의 그림과 같이 그래프가 주어졌을 때, 최소한의 간선을 사용하여 모든 정점을 포함하는 부분 그래프가 여러 개 존재한다. 이 부..

그래프 탐색 그래프를 탐색하는 기법에는 대표적으로 2가지가 있다. 너비 우선 탐색인 BFS(Breadth-First Search)와 깊이 우선 탐색인 DFS(Depth-First Search)이다. BFS BFS는 큐를 이용하여 구현한다. 설명 트리로 예를 들었지만, 모든 그래프에서 마찬가지로 동작한다. 루트 노드를 queue에 넣는다. queue의 노드를 하나 꺼낸 후, 해당 노드와의 인접 노드를 모두 queue에 넣는다. 위의 방식을 모든 노드가 완료될 때까지 반복한다. stack에 들어간 순서를 보면 다음과 같다. 1=>2=>3=>4=>5=>6=>7=>8 따라서 트리에서 BFS를 실행하여 탐색을 하는 것은 레벨 순회를 하는 것과 같다. DFS DFS는 스택을 이용하여 구현한다. 설명 트리로 예를 들..

순열과 조합 순열 정의 순열은 중복없이 n개 중 r개를 뽑아 순서를 정해 나열하는 경우이다. 위의 그림처럼 A, B, C 세가지 원소가 있을 때, 2개를 뽑아 순서를 정하는 것을 3P2라고 한다. 아래와 같은 경우의 수가 나오므로 총 6가지 이다. 순열은 P(Permutation)로 표현하며 식은 다음과 같다. $$ {}n\mathrm{P}{r} = \frac{n!}{(n-r)!} $$ 중복 순열이라는 특별한 경우는 순열 중 같은 종류의 것을 다시 뽑을 수 있는 경우를 말한다. 중복 순열은 Π로 표현하며 식은 다음과 같다. $$ {n}\mathrm{\pi}{r} = n^r $$ 구현 순열 // 직접 구현 void swap(vector& set, int a, int b){ int tmp = set[a]; ..

최대 최소 찾기 선택 문제 주어진 리스트의 최대, 최소 값을 찾거나 n번째 큰 값, n번째 작은 값을 찾는 과정도 프로그램에서 많이 등장한다. 이렇게 n개의 숫자들 중 k번째로 작은(또는 큰) 값을 찾는 문제를 'Selection problem' 즉, 선택 문제 라고 한다. 최대 최소 찾기 선택 문제에서 가장 쉬운 문제가 최대 / 최소를 찾는 문제이다. 주어진 리스트의 최대값을 찾기 위해서는 어떤 방법을 사용하면 될까? 정렬 먼저, 이전에 배웠던 정렬을 이용할 수 있다. 정렬 후 리스트의 마지막 요소를 가져오면 최대값을 알 수 있기 때문이다. 하지만 중간 요소들의 정렬은 최대값을 찾는데에 불필요한 과정이다. 따라서 정렬을 이용하면 정렬의 최소 시간복잡도인 O(nlgn)로 문제를 해결할 수 있다. min/..

탐색 탐색은 주어진 자료들 중 원하는 조건에 해당하는 자료를 찾는 과정이다. 컴퓨터에서 탐색은 자주 이루어지므로 효율적인 방식으로 수행하는 것이 중요하다. 이전에 배웠던 '정렬'은 탐색을 수행할 수 있는 방법 중 하나이다. 정렬은 리스트를 하나의 기준으로 나타내기 위해서도 쓰이지만 원하는 자료를 빠르게 탐색하기 위해 쓰이기도 한다. 물론 굳이 정렬이 아니더라도 탐색을 수행할 수 있는 방법은 있다. 정렬 보기 앞으로 소개할 탐색은 다음의 4가지 종류이다. 선형탐색 이진탐색 해시탐색 BST 탐색을 위해서는 배열, 연결 리스트, 트리, 그래프 등 다양한 자료구조가 사용되며, 상황에 따라 맞춰서 사용하면 된다. 자료구조 보기 선형 탐색 순차 탐색이라고도 불리는 선형 탐색은 가장 간단한 탐색 방법이다. 선형 탐색..

BST BST(Binary Search Tree)는 트리의 한 종류이자 이진탐색을 위한 방법 중 하나이다. 과정 BST를 이용한 탐색에서는 다음과 같은 과정을 거친다. 이진 탐색 트리 만들기 (생성) 루트 노드에서 내려가면서 원하는 요소 찾기 (탐색) 삭제 및 삽입 하기 (삭제 / 삽입) 예시 먼저 이진 탐색 트리를 만들어보자. 이진 탐색 트리는 부모 노드를 기준으로 왼쪽 서브트리에는 더 작은 값의 노드가 오른쪽 서브트리에는 더 큰 값의 노드가 있어야한다. 따라서 요소를 하나씩 삽입하면서 알맞은 위치를 찾아주면 된다. 결과적으로 나온 이진 탐색 트리를 중위 순회하면 정렬된 리스트가 된다. 그 다음에는 루트 노드에서 내려가면서 원하는 요소를 찾고 삭제해보자. 원하는 요소는 6이다. 왼쪽 그림에서 오른쪽 그..