[c++] 프로그래머스 :: 징검다리 건너기 (문제 풀이, 코드)

징검다리 건너기

문제

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/64062

 

문제 설명

[본 문제는 정확성과 효율성 테스트 각각 점수가 있는 문제입니다.]

카카오 초등학교의 니니즈 친구들이 라이언 선생님과 함께 가을 소풍을 가는 중에 징검다리가 있는 개울을 만나서 건너편으로 건너려고 합니다. 라이언 선생님은 니니즈 친구들이 무사히 징검다리를 건널 수 있도록 다음과 같이 규칙을 만들었습니다.

• 징검다리는 일렬로 놓여 있고 각 징검다리의 디딤돌에는 모두 숫자가 적혀 있으며 디딤돌의 숫자는 한 번 밟을 때마다 1씩 줄어듭니다.
• 디딤돌의 숫자가 0이 되면 더 이상 밟을 수 없으며 이때는 그 다음 디딤돌로 한번에 여러 칸을 건너 뛸 수 있습니다.
• 단, 다음으로 밟을 수 있는 디딤돌이 여러 개인 경우 무조건 가장 가까운 디딤돌로만 건너뛸 수 있습니다.

니니즈 친구들은 개울의 왼쪽에 있으며, 개울의 오른쪽 건너편에 도착해야 징검다리를 건넌 것으로 인정합니다.
니니즈 친구들은 한 번에 한 명씩 징검다리를 건너야 하며, 한 친구가 징검다리를 모두 건넌 후에 그 다음 친구가 건너기 시작합니다.

디딤돌에 적힌 숫자가 순서대로 담긴 배열 stones와 한 번에 건너뛸 수 있는 디딤돌의 최대 칸수 k가 매개변수로 주어질 때, 최대 몇 명까지 징검다리를 건널 수 있는지 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

 

[제한사항]

• 징검다리를 건너야 하는 니니즈 친구들의 수는 무제한 이라고 간주합니다.
• stones 배열의 크기는 1 이상 200,000 이하입니다.
• stones 배열 각 원소들의 값은 1 이상 200,000,000 이하인 자연수입니다.
• k는 1 이상 stones의 길이 이하인 자연수입니다.

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[입출력 예]

stones	k	result
[2, 4, 5, 3, 2, 1, 4, 2, 5, 1]	3	3

 

 

코드 & 풀이 & 채점 결과

정말 어렵게 완성한 문제 풀이 ㅠㅠ 흐름에 따라서 기술해보겠다.

 

문제 그대로 해석

처음에는 문제를 그대로 해석하여 한 명이 지나갈 때마다 각 원소에서 1씩을 빼면서 연속된 0의 갯수를 counting 하는 식으로 코드를 짰다. 이렇게 해도 동작은 잘 된다. 효율성 측면에서 안 좋을 뿐.

모든 원소를 거치는 데에 최대 n의 시간복잡도가 들고 이를 while문을 통해 k번 반복하기 때문에, 해당 코드는 O(nk)의 시간복잡도를 가진다.

 

코드

#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

int solution(vector<int> stones, int k) {
    int answer = 0;
    int length = stones.size();
    int count =0;
    int max_count =0;

    while(max_count<k){
        count = 0;
        answer++;

        for(int i=0; i<length; i++){
            if(stones[i]>0) // 이미 0이면 빼지 말기
                stones[i]-=1;
            if(stones[i]==0) // 결과가 0이면 count 증가
                count++;
            else{ // 이전까지의 연속된 0의 갯수 저장
                if(max_count<count){
                    max_count=count;
                    if(max_count>=k)
                        break;
                }
                count=0;
            }
        }
        if(max_count<count){ // 마지막 원소가 0일 때 count 판단
            max_count=count;
        }
    }

    return answer;
}

 

결과

8번까지 시간 초과길래 바로 다음 방법을 찾아헤맸다.

 

k 묶음의 최댓값 중 최소를 찾는 방법

 이 방법은 k번을 곧이 곧대로 진행하는 방법을 벗어나 한 번에 0의 갯수를 측정하고자 해서 나온 방법이다. 주어진 stones 배열을 k개씩 묶은 후 k개 중 가장 큰 요소를 택하면 해당 요소의 사람이 징검다리를 건넜을 때 묶인 요소들은 모두 0 이하가 된다. 따라서 한 번에 묶인 k개를 0으로 만들 수 있다.

 

 이렇게 연속된 k개를 0으로 만들 수 있는 묶음의 최댓값 중 최소를 찾아야한다. 이 값이 속한 묶음이 모두 0이 되면 어차피 징검다리를 못 건너기 때문에 이보다 큰 값은 의미가 없다.

 이러한 방식으로 코드를 짜면 k묶음의 최대값을 구하는 것에 nk만큼의 시간이 필요하고 최대값의 최소를 구하는 것에 k만큼의 시간이 필요해서 똑같이 O(nk)이다.

 

 중간에 한 뻘짓으로는 최소합을 가진 k묶음을 구하여 최대값을 찾기 (최소합이라고해서 최대값이 최소인 것이 아님), 탑 문제처럼 생각해서 신호를 보낼 수 있는 구간 찾기 (어차피 최대값을 찾아야해서 시간 복잡도가 똑같음)

 

코드

#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int solution(vector<int> stones, int k) {
    int answer = 0;
    int size = stones.size();

    answer = *max_element(stones.begin(), stones.begin()+k); // 첫 k묶음 중 최대값 찾기

    for(int i=1; i<size-k+1; i++){
        int max = *max_element(stones.begin()+i, stones.begin()+i+k); // k개씩 묶으면서 최대값 찾기
        if(max<answer)
            answer = max; // 최대값 중 최소값 찾기
    }

    return answer;
}

 

결과

반쯤은 통과했지만 반은 실패다.

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여기까지 정리해보면 n 자체가 2*10^5이기 때문에 시간복잡도가 O(n^2)까지 올라가게 되면 풀기 어렵다. 하지만 위의 알고리즘들의 대부분 O(n^2)에 가깝고, O(nlgn) 정도의 알고리즘을 찾을 수가 없었다. stones 배열을 한 번은 훑어야해서 n만큼의 시간은 필요하지만 훑으면서 어떤 알고리즘을 써야 lgn 만에 정답을 찾을 수 있을까를 고민하다가 결국 질문하기를 통해서 답을 얻었다.

본인은 배열을 무조건 훑으면서 한 번에 답을 찾아야한다고 생각했다. 하지만 훑어보는데에 n이라는 시간이 걸리니까 필요한 만큼만 훑어보면 n*(훑어본 횟수)의 시간복잡도를 가질 수 있을 것이다. 정답 요소를 찾기 위해 배열에서 몇 번을 탐색해야할까를 생각해보면 답은 간단하다. lgn의 복잡도를 가진 이진 탐색이 답이다.

따라서 이진 탐색을 시도하여 k를 추측해나가는 것이 이 문제의 핵심이다.

 

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이진 탐색

코드

#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int isItWork(int num, vector<int>& stones){ 
    int max = 0;
    int zero_num = 0;
    for(int i=0; i<stones.size(); i++){
        if(stones[i]<=num)
            zero_num++;
        else{
            if(max<zero_num)
                max = zero_num;
            zero_num=0;
        }  
    }
    if(max<zero_num)
        max = zero_num;
    return max; // 주어진 수의 인원이 징검다리를 건넜을 때 0이 되는 돌의 갯수
}

int solution(vector<int> stones, int k) {
    int answer = 0;
    int s = 1;
    int e = *max_element(stones.begin(), stones.end());
    int mid;

    while(s!=e){
        mid = (int)((s+e)/2); // 중간 값 탐색
        int res = isItWork(mid, stones);
        if(res>=k){ // k보다 0이 되는 돌의 수가 더 많으면, 더 작은 범위에서 찾기
            e = mid;
        }else if(res<k){
            s = mid+1;
        }
    }  
    answer = s;

    return answer;
}

 

결과

드디어 100점!